METODE BISEKSI

                                           Metode Biseksi Menggunakan Program Mathlab

metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. 

metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang.Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Metode biseksi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linear atau disebut juga metode pembagian Interval atau metode yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan nonlinear melalui proses iterasi, dengan prinsip utama sebagai berikut:

1.  Menggunakan dua buah nilai awal untuk mengurung salah satu atau lebih akar persamaan non linear.
2. Nilai akarnya diduga melalui nilai tengah antara dua nilai awal yang ada.Metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang - ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Untuk menggunakan metode biseksi, tentukan batas bawah(a) dan batas atas(b). Kemudian dihitung nilai tengah: c = (a+b)/2

Dari nilai c ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar :

f(a) . f(b) < 0, maka b=c, f(b)=f(c), a tetap

f(a) . f(b) > 0, maka a=c, f(a)=f(c), b tetap

Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah & batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yg mempunyai akar.

Interval baru dibagi dua lagi dengan cara yang sama. Begitu seterusnya sampai ukuran interval yang baru sudah sangat kecil dan hal ini tentu saja sesuai dengan toleransi kesalahan yang diberikan.

Algoritma Metode Biseksi:

1. Definisikan fungsi f(x)yang akan dicari akarnya

2. Tentukan nilai a dan b

3. Tentukantorelansie daniterasimaksimumN

4. Hitung f(a) dan f(b)

5. Jika f(a).f(b)> maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila tidak dilanjutkan

6. Hitung c= Hitung f(c)

7. Bila f(c).f(a)<0maka b=c dan f(b)=f(c), bila tidak a=x dan f(a)=f(c)

8.  Jika b-a<e atau iterasi>iterasi maksimum maka proses dihentikan dan didapatkan      akar = c, dan bila tidak, ulangi langkah6.

Metode biseksi dengan tolerasi error 0.001 dibutuhkan10 iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka semakin besar jumlah iterasinya.

1.      Source Code

clc;

f=inline('x.^2 - x - 8');

c=input('Masukkan nilai Batas Bawah (c) : ');

d=input('Masukkan nilai Batas Atas (d)  : ');

iterasi=input('Masukkan nilaiiterasinya         : ');

disp('------------------------------------------------------------------------------------------------------------');

disp(' i             c               d                f(c)             f(d)              x             f(x)');

disp('------------------------------------------------------------------------------------------------------------');

if f(c)*f(d)>0

disp('Tidak punya akar');

else

for iterasi = 1:1:iterasi

        x=(c+d)/2;

fprintf('%3g       %10.7f       %10.7f       %10.7f       %10.7f       %10.7f       %10.7f\n',iterasi,c,d,f(c),f(d),x,f(x));

if f(x)*f(c)<0

            d=x;

else

            c=x;

end

iterasi=iterasi+1;

end

fprintf('Akarpersamaandiperoleh di x = %10.7f \n',x);

end

x=linspace (-8,8);

y=f(x);

plot(x,y,'m')

grid on

1.             Output Program

1.                         

                     PLOT

Penjelasan

1.       Clc : Digunakan untuk menghapus lembar kerja bukan menghapus data-data         pada output.

2.       Iterasi : banyak pengulangan yang terjadi.

3.       Iterasi = Iterasi + 1 : Pengulangan yang akan terus dilanjutkan dengan kriteria       yang   ditambah 1 sampai mendekati nilai batas atas.

4.       Linspace  : Titik koordinat untuk batas pada grafik.

5.       Plot(x,y,’m’) : grafik pada titik koordinat.

6.       Grid on : menampilkan diagram garis.

7.       For : untuk pengulangan menjalankan program iterasi.

Program akan berjalan dengan mencari nilai f(c) dan f(d) terlebih dahulu,lalu setelah itu jika f(c).f(d)>0 maka di sekitar c dan d tidak terdapat akar, jika tidak maka akan berlanjut yakni mencari titik x diantara c dan d, setelah nilai x diperoleh maka akan di cek untuk menentukan nilai batas atas dan bawah yg digunakan pada iterasi berikutnya.
Jika f(x).f(c)<0 maka untuk nilai batas bwh di ganti dengan nilai x yg diperoleh , begitu seterusnya hingga iterasi ke-20.