INTEGRASI RIEMANN

INTEGRASI RIEMANN

BAB I Pendahuluan

     A.Latar Belakang

      Konsep integral sering digunakan untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selain itu, integral juga sering digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu model matematika. Seiring dengan perkembangan zaman, saat ini banyak ditemui software-software yang sudah menyertakan operasi integral sehingga memudahkan pengguna dalam mencari nilai integral suatu fungsi. Adapun semua itu tidak terlepas dari awal mula ilmu kalkulus yang telah mengalami perkembangan dan juga perbaikan. pada tahun 1850-an, Bernard Riemann berhasil menemukan bentuk integral yang baru dan berbeda. Riemann memisahkan konsep integrasi dari diferensiasi dan menggunakan ide penjumlahan dan proses limit untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selanjutnya bentuk integral ini disebut integral Riemann. Setiap fungsi kontinu f pada [a b, ] dijamin juga terintegral Riemann pada [a ,b] .

BAB II Pembahasan

     A.Pengertian Integrasi Riemann

             

      Metode integral Reimann didefinisikan dengan:

Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi n bagian pada rangeyang akan dihitung. Kemudian dihitung tinggi dari setiap step ke-I yaitu  f(x_i). L_i adalah luas setiap persegi panjang dimana L_i=f(x_i) ∆x_{i .}Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi n bagian pada range X=[a,b] yang akan dihitung. Kemudian dihitung tinggi dari setiap step ke-I yaitu f(x_i). L_i adalah luas setiap persegi panjang dimana L_i=f(x_i) ∆x_i  .

Gambar

 pembagian kurva menjadi sejumlah segiempat

Luas keseluruhan adalah jumlah Li dan dituliskan :

L = L₀ + L₁ + L₂ + ... + L_n

                          = f(X₀) ∆X₀ + f(X₁) ∆X₁ + f(­X₂) ∆X₂ + ... + f(X_n) ∆X_n

                = 

Bila diambil ∆X₀ = ∆X₁ = ∆X₂ = ...=  ∆X_n = L maka didapat metode integral Riemann sebagai berikut :

Algoritma Metode Integral Reimann

1.   Definisikan fungsi f(x)

2.   Tentukan batas bawah dan batas atas integrasi

3.   Tentukan jumlah pembagi area N

4.   Hitung h=(b-a)/N

5.   Hitung  

     B. Contoh Program dan Output

SOURCE CODE

OUTPUT PROGRAM

GAMBAR GRAFIK

C. Penjelasan Program

         Diberikan sebuah fungsi f(x) = x^2+2*x+3.Akan dicari nilai luas daerah dari fungsi tersebut dengan menggunakan matlab.dengan mengikuti proses algoritmanya maka masukkan nilai batas bawah = 1 dan batas atas = 2 serta jumlah pembagi areanya=12. Maka hasil luas dri fungsi tersebut adalah 8,5428241.

BAB III Kesimpulan

     A.Kesimpulan

Integrasi Reimann merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan integrasi numerik. metode Integrasi Reimann yang lebih mudah dipergunakan karena rumusnya lebih sederhana dan mudah untuk di pahami.

Terimakasih Sudah Berkunjung dan Membaca artikel saya. Semoga Membantu Dan Bermanfaat ... Jangan Lupa untuk share artikel ini agar bisa bermanfaat bagi yang lain juga.