Peta Kendali Multivariate T-Square

Peta Kendali Multivariate T-Square 

bagan kendali adalah salah satu alat yang digunakan untuk mengendalikan proses. Bila terdapat dua variabel atau lebih yang harus dikendalikan secara bersamaan, maka bagan kendali yang digunakan adalah bagan kendali multivariat.

 Salah satu bagan kendali multivariat yang dapat digunakan untuk pengendalian vektor mean dari variabel-variabel tersebut adalah dengan menggunakan Bagan kendali Multivariat T^2 , Karena terdapat dua variabel atau Lebih yang harus dikendalikan dalam proses.

Peta kendali T^2 merupakan peta kendali yang digunakan jika dalam suatu proses pengendalian bersama-sama dengan karakteristik kualitas yang dilakukan pemeriksan lebih dari satu. Peta kendali  T^2 digunakan apabila kedua karakteristik atau lebih secara teknis memiliki sifat yang dependen atau diduga berhubungan.

Peta kendali multivariat T^2 ini digunakan untuk mengukur dua atau lebih karakteristik kualitas yang mempunyai korelasi yang signifikan. Peta kendali T^2  mempunyai dua versi yaitu peta kendali T^2 untuk data subgrup dan peta kendali T^2 untuk individual observasi.

Adapun perbedaan pada kedua pengamatan tersebut yaitu untuk peta kendali T^2 data subgrup digunakan jika hasil produksinya bersifat tidak homogen. Sedangkan peta kendali T^2 individu digunakan jika hasil produksinya bersifat lebih homogen. 

Peta kendali  T^2 ini dapat dikatakan lebih hemat karena pengamatan sampel tidak dilakukan setiap unit yang membutuhkan waktu dan biaya yang relatif tinggi seperti penggunaan peta kendali T^2 individu.

Sebelum dilakukan analisis peta kendali T^2, data yang digunakan harus memenuhi asumsi kenormalan dan antar variabel saling berhubungan sehingga peneliti melakukan uji normalitas multivariat dan uji korelasi. Jika sudah memenuhi asumsi tersebut, peneliti melakukan analisis peta kendali T^2.

Statistik T^2 untuk pengamatan berkelompok yaitu:

 

Sedangkan Statistik T^2 untuk pengamatan individu yaitu :

Keterangan :   

Dalam pembuatan peta kendali T^2 terdapat dua tahap analisis :
 1. Tahap Pertama yaitu tahap perhitungan.
 2. Tahap kedua adalah tahap pengendalian dimana pada tahap ini di interpretasikan hasil dari peta kendali yang telah dibuat.

1. Tahap Perhitungan :
● Pada tahap pertama peneliti menghitung rata-rata setiap karakteristik.
● Selanjutnya dihitung matriks varians kovarians.
●Langkah berikutnya adalah Menghitung dan membandingkan nilai Upper Control Limit (UCL) dengan T^2.

2. Tahap Pengendalian :
tahap kedua peneliti membuat peta kendali dan menginterpretasikan peta kendali tersebut.

Alur Analisis T^2 :

1. Menghitung Rata-rata  Setiap Karakter Kualitas.2. Menghitung Matriks varians Kovarian.3. Menghitung Nilai .

4. Menghitung Nilai UCL.

5. Menginterpretasikan  dengan Peta Kendali .

Demikian Pembahasan mengenai Peta Kendali Multivariate T-Square  , Semoga Bermanfaat.

MODEL PERSEDIAAN DENGAN ASUMSI

MODEL PERSEDIAAN DENGAN ASUMSI

Dalam pengendalian persediaan (inventory stock) terdapat tiga jenis model persediaan dengan asumsi,diantaranya:

1). Permintaan Tetap (D) dengan Lead Time (L)

       

 A.Teori

               Model yang diterapkan permintaan tetap (D) dapat dilaksanakan apabila permintaan di masa yang akan datang memiliki jumlah konstan dan relatif memiliki fluktuasi(tidak tetap) perubahan yang sangat kecil.

             Apabila jumlah permintaan telah diktahui,maka dapat diasumsikan bahwa jumlah permintaan dan masa tenggang atau lead time merupakan konstan dan diketahui.Berdasarkan asumsi dapat dihitung dengan mudah Reorder Point.
          
               Optimum Order Size dihitung dengan menganalisis Total biaya. Total biaya (TC) pada suatu periode merupakan jumlah dari biaya pemesanan ditambah dengan biaya penyimpanan selama periode tertentu.

 B. Penurunan Rumus

·         Model Dasar

1.    Hanya satu item barang yang diperhitungkan.

2.    Permintaan setiap periode diketahui (tertentu), relatif tetap dan terus-menerus.

3.    Tenggangwaktu pengadaan adalah L.

4. Pengadaan sekaligus,yakni setiap pemesanan diterima dalam sekali pengiriman.

5.     Tidak ada pemesanan ulang (backorder).

6.     Struktur biaya tidak berubah.

7.     Kapasitas gudang dan modal cukup untuk menampung dan membeli pesanan.

8.     Tidak ada quantity discount.

·         Komponen Biaya

     Diberikan:

       Cs = Biaya pemesanan (ordering cost)

       Cc = Biaya penyimpanan (carrying cost) per unit per tahun

        D = Jumlah permintaan per tahun

        Q = Optimum Order Size

     D/Q = Jumlah pemesanan selama setahun

      Q/2 = Rata-rata persediaan

Sehingga:

Biaya penyimpanan per tahun = Q/2 * Cc

Biaya pemesanan per tahun    = D/Q * Cs

 Dengan demikian total biaya pertahun (TC)

TC = (Q/2 * Cc ) + ( D/Q * Cs)

Sehingga biaya tersebut merupakan fungsi dari order size.Total biaya minimum terjadi apabila dua komponen biaya antara pemesanan dan penyimpanan berpotongan.Berdasarkan perhitungan tersebut selanjutnya dapat diketahui bahwa optimal order quantity (Q) adalah sebagai berikut:

Q/2*Cc  = D/Q * Cs

Atau

Dengan demikian,

Rumus ini disebut Economic Order Quantity (EOQ).

Dari EOQ dapat ditentukan frekuensi pemesanan(f*) yaitu ;

           

           

Dari frekuensi pemesanan dapat ditentukan Total Biaya persediaan (TC),

Dengan demikian dapat ditentukan Buffer Stock (BS)

BS = R - (L*AU)

Dimana, BS= Buffer Stock

             AU= Average Usage ( Pemakaian Rata-rata)

              R  = Reorder Point

Dan untuk Reorder Point dapat ditentukan dengan;

C. Contoh Soal dari Buku

Perusahaan “Sehat Alami”  yang menghasilkan ikan sosis membutuhkan nila sebanyak 120.000 kg per tahun.Biaya pesan setiap kali pesan sebesar Rp 10.000,00,dan biaya simpan per unit(per kg) adalah Rp 150,00.Tentukanlah nilai dari EOQ.

           

Diketahui: D =120.000 kg

                  Cs= Rp 10.000,00

                  Cc= Rp 150,00

 Penyelesaian:

2). Dalam contoh perhitungan EOQ melakukan pesanan bahan baku setiap kali pemesanan sebanyak 4.000 kg ikan nila atau sebanyak 30 kali pesanan dalam satu tahun.Bila diketahui dalam setahun hari efektif bekerjanya perusahaan selama 300 hari dan masa menunggu sampai pesanan datang dalam 5 hari,maka tentukanlah Reorder Point.

Solusi:

      Diketahui :

                                    L = 5 hari

                      Hari kerja  =  300 : 30 = 10 hari

                                    D = 4000

Penyelesaian:

D. Contoh Soal Sendiri         

           

Perusahaan “Slamet”  yang menghasilkan ikan sosis membutuhkan nila sebanyak 10.000 kg per tahun.Biaya pesan setiap kali pesan sebesar Rp 1.000,00,dan biaya simpan per unit(per kg) adalah Rp 150,00.Tentukanlah nilai dari EOQ.

          

Diketahui: D=10.000 kg

                 Cs= Rp 1.000,00

               Cc = Rp 150,00

 Penyelesaian:

2).  Dalam contoh perhitungan EOQ melakukan pesanan bahan baku setiap kali pemesanan sebanyak 7.500 kg ikan nila atau sebanyak 30 kali pesanan dalam satu tahun.Bila diketahui dalam setahun hari efektif bekerjanya perusahaan selama 300 hari dan masa menunggu sampai pesanan datang dalam 6 hari,maka tentukanlah Reorder Point !

Solusi:

      Diketahui : L  = 6 hari

            Hari kerja =  300 : 30 = 10 hari

                      D = 7.500

Penyelesaian:

                       

2). Permintaan probabolistik (normal)  dan lead time nol

           

A .Teori

Masalah persediaan ini akan dijelaskan dengan kondisi kebutuhan yang sifatnya tidak tetap (probabolistik),dengan lead timenya adalah nol. Asumsi yang dipakai dalam mode ini adalah :

1. permintaan diketahui seragam dan berlanjut

2. lead time adalah nol dan  tetap

3. biaya pemesanan diketahui dan tetap

4. persediaan habis tidak diijinkan

B. Penurunan Rumus

1) Model Q

   Model Q dapat diterapkan saat pemesanan kembali dilakukan pada saat inventori berapa pada tingat reorder(R)

2)Model P

  Model P dapat diterapkan saat pemesanan kembali dilakukan pada saat dilakukan review yang dilakukan secara berkala dengan tenggang waktu (lead time) adalah 0.

3). Permintaan probabolistik (normal)  dan lead time konstan

            

A. Teori

Masalah persediaan ini akan dijelaskan dengan kondisi kebutuhan yang sifatnya tidak tetap (probabolistik). Model ini memperkenalkan

mobel probabolistik di mana persediaan di pantau secara terus menerus dan jumlah pemesanan dilaksanakan pada tingkat persediaan mencapai titik tertentu. Asumsi yang dipakai dalam mode ini adalah :

1. permintaan diketahui seragam dan berlanjut

2. lead time adalah diketahui dan  tetap

3. biaya pemesanan diketahui dan tetap

4. persediaan habis tidak diijinkan

B. Penurunan rumus

Total biaya tahunan untuk model ini adalah rata-rata biaya set-up, biaya penyimpanan, dan biaya kehilangan penjualan atau persedian. Biaya penyimpanan dihitung berdasarkan tingkat persediaan pada awal persediaan dan akhir persediaan.
Tingkat persediaan pada akhir persediaan adalah  E{R - x} .

Pada awal persediaan (jumlah pemesanan diterima sama dengan y ),

Tingkat persediaan = y + E{R - x} 
sehingga rata-rata persediaan pertahun dapat dihitung yaitu

Karena f(x) sebagaimana hitungan di atas,

Misalkan S adalah jumlah kekurangan persediaan tersebut di atas maka

Sehingga jumlah kekurangan persediaan petahun adalah

Total biaya pertahun (TAC) adalah

Nilai optimal y* dan R* adalah

Dari persamaanpertama di atas y* =

Maka : 

berdasarkan hal di atas : S medekati 0 yang menunjukkan bahwa nilai terkecil dari y* adalah  dapat dihitung apabila S=0 , apabila R=0, persamaan di atas menjadi

Daftar Pustaka

⧫ Rangkuti, Freddy. 1995. Manajemen Persediaan. Jakarta: PT.Rajagrafindo Persada.

⧫Waters, Donald. 1949. Inventory Control and Management. Britain: Tj International.

⧫ Ristono, Agus. 2008. Mananjemen Persediaan. Yogyakarta: Graha Ilmu.

⧫ Yamit, Zulian. 1999.  Manajemen Persediaan. Depok: Ekonisia.